eng
Структура Устав Основные направления деятельности Фонда Наши партнеры Для спонсоров Контакты Деятельность Фонда за период 2005 – 2009 г.г.
Чтения памяти Г.П. Щедровицкого Архив Г.П.Щедровицкого Издательские проекты Семинары Конференции Грантовый конкурс Публичные лекции Совместные проекты
Книжная витрина Где купить Список изданных книг Готовятся к изданию
Журналы Монографии, сборники Публикации Г.П. Щедровицкого Тексты участников ММК Тематический каталог Архив семинаров Архив Чтений памяти Г.П.Щедровицкого Архив грантового конкурса Съезды и конгрессы Статьи на иностранных языках Архив конференций
Биография Библиография О Г.П.Щедровицком Архив
История ММК Проблемные статьи об ММК и методологическом движении Современная ситуация Карта методологического сообщества Ссылки Персоналии
Последние новости Новости партнеров Объявления Архив новостей Архив нового на сайте

Модели новых фактов для логики

На первый взгляд может показаться, что небольшая книжка И. Лакатоса, профессора Лондонского экономического училища, посвящена узкой и специальной проблеме - строению и взаимной связи математических доказательств и опровержений. Но это лишь эмпирический материал книги, а, по существу, в ней обсуждаются самые принципиальные и острые вопросы современной логики и "философии математики".

Впервые работа была опубликована в журнале "The British Journal for the Philosophy of science, Vol. XIV, NN 53, 54, 55, 56, 1963/1964. Перевод ее на русский язык, безусловно, очень полезен. Глубина поставленных научных проблем и тонкость их обсуждения вызывают восхищение; по форме изложения, легкой и остроумной, эта книга - подлинное произведение искусства.

Основной замысел исследования прост. Но это та простота, которая отличает действительно большие и важные идеи. Взяв за основу эмпирический материал по истории одной стереометрической теоремы, касающейся соотношения между числом вершин V, ребер Е и граней F многогранника (V - Е + F = 2), впервые подмеченного и доказанного Эйлером, Лакатос принципиально отошел от существующих образцов исторических сочинений, описывающих мнения и суждения различных авторов, даты выхода их работ и т.д. и т.п. Выделив все исторические тексты, связанные с позднейшим обсуждением теоремы Эйлера, он не стал их излагать и пересказывать, а собрал все исторические персонажи в одну "классную комнату" в качестве "учеников" - участников единой дискуссии и заставил их доказывать первую догадку Эйлера, опровергать ее контрпримерами, снова строить доказательства с учетом новых данных, введенных предшествующими рассуждениями и снова их опровергать. В реальней истории между учеными, обсуждавшими эту теорему, тоже, конечно, была связь: одни опровергали ее, другие, наоборот, подкрепляли и доказывали; когда это было нужно, они по ходу дела меняли понятия, "доставшиеся от отцов", но чаще всего это делалось неосознанно, и, главное, эти ученые не ставили перед собой задачу менять понятия и логические методы.

Их рассуждения, зафиксированные в научных текстах, составляют "тело" современной науки и ее историю. Но если затем исследователь-историк захочет увидеть во всем этом развитие, то он должен еще особым образом представить все, что зафиксировано в текстах, должен увидеть за ними какой-то строго определенный объект, тот самый, который может развиваться и развивается. Но тогда совершается странная на первый взгляд, но, по сути дела, совершенно необходимая и закономерная метаморфоза: рассуждения, зафиксированные в текстах, уходят на задний план, ибо в них как таковых нет и не может быть развития в точном смысле этого слова - они каждый раз просто другие, а на их место исследователями выдвигаются философские идеи, математические понятия, логические принципы и т. п., то есть всегда, если говорить обобщенно, средства человеческого мышления, на основе и с помощью которых ученые-математики строят свои рассуждения. Именно средства мыслительной деятельности в отличие от рассуждений - продуктов этой деятельности - оказываются теми единственными объектами, которые могут быть представлены как развивающиеся; только с ними может связываться представление о естественном процессе развития, подчиняющемся своим историческим законам, а рассуждения остаются вне рамок того идеального объекта, которому мы приписываем развитие; они каждый раз лишь продукт отдельного целенаправленного и сознательного, акта мышления.

Подобные представления широко распространены в истории науки и в философии; они достаточно точно и правильно отражают реальное положение дел. Но Лакатос представляет все иначе. Собрав рассуждения разных исследователей в одно целое, связав и противопоставив их друг другу как части одной дискуссии, он создает из них одно сложное рассуждение и, таким образом, превращает историю развития знаний в логический процесс. Если раньше "источником" и "причиной" развития понятий, онтологических представлений и логических принципов можно было считать лишь стихийный исторический процесс, то теперь благодаря приему, примененному Лакатосом, развитие предстает как совпадающее, по сути дела, с сознательным рассуждением, а следовательно, как регулируемое какими-то едиными логическими нормами.

Само по себе такое оборачивание истории в план деятельности людей и, наоборот,- деятельности в план истории не ново для философии и логики. То же самое, по существу, хотя и на другой основе, делали Фихте и Гегель. Но если они представляли все как самодвижение понятий, не анализируя структуру тех рассуждений, которые это движение производят, то Лакатос, наоборот, ставит в центр всего именно рассуждения. Это дает ему возможность рассмотреть значительно более сложную эмпирическую единицу, нежели те, которые рассматривались исследователями до него,- индуктивную догадку вместе с доказательствами и опровержениями - и перевести саму идеи исторического развития мышления из области философии в область эмпирических научных разработок. И уже одно это составляет значительный вклад в современную логику.

Существует принципиальное различие между двумя типами рассуждений. В одном мы имеем четко фиксируемую систему средств - философских идей, специальных понятий, методов, - которая остается неизменней в ходе решения определенных задач и используется в том виде, в каком она существует, для получения знаний о каком-либо объекте. В другом - исходные средства рассуждения, наоборот, не остаются неизменными, а перестраиваются и переделываются. Обычно это бывает тогда, когда имеющиеся средства не адекватны выбранной задаче и не могут обеспечить ее решения. Поэтому-то исследователю и приходится в ходе решения поставленной перед ним задачи одновременно изменять и перестраивать средства, которыми он пользуется. Второй тип рассуждения значительно сложнее, чем первый, и именно он представляет наибольший интерес для методологии науки и логики. Но до сих пор лишь первый тип был в какой-то мере предметом логических исследований, а второй вообще никогда ранее, по сути дела, не затрагивался и не исследовался. На то были свои причины, которые следует искать в общих тенденциях развития логики.

Когда представители современной символической логики, в частности и в нашей стране, говорят о "логике науки" или "логике научного познания", то они исходят из средств, уже выработанных математической логикой, и имеют в виду применение этих средств в исследовании научных знаний, (см., например. А.А.Зиновьев. О возможностях логическою анализа науки. В сб. "Логика и методология науки", М., 1967, стр. 16-17). Они различают средства логики (обычно это логические исчисления) и теорию языка науки, подчеркивая, что применение средств нельзя рассматривать в качестве простой интерпретации их на факты языка науки (см. там же, стр. 18-19), но никогда не обсуждают и не исследуют ни природу логических проблем и логических фактов, ни природу объекта логики. Более того, представители этого направления пишут и говорят таким образом, что создается впечатление, будто логические факты появляются сами собой в ходе развития конкретных наук, таких, как физика, химия, лингвистика или социология, а логические проблемы должны ставиться самими представителями этих наук и притом так, чтобы они соответствовали разработанным в логике средствам.

И. Лакатос идет принципиально иным путем, и, наверное, это объясняется тем, что он исходит из другого, на наш взгляд, значительно более глубокого представления о строении науки. Для него система науки не ограничивается средствами, применяемыми к внешним для системы проблемам и фактам. Наоборот, как факты, так и проблемы входят в систему науки, создаются этой системой, являются в ней самым главным элементом. Поэтому Лакатос начинает свои исследования с того, что конструирует новые факты и ставит относительно них новые проблемы, не очень заботясь о том, есть ли уже подходящие средства для их разрешения. Таким новым фактом и является связка доказательства и опровержения или, более общо, рассуждение, приводящее к развитию средств мышления - теоретических понятий и методов.

На первый взгляд может показаться, что текст книги Лакатоса представляет собой просто эмпирический пример подобного рассуждения. В какой-то плане так оно и есть. Но этот пример приводится с такими целями и представлен в столь обобщенной и схематизированной форме, что он выступает как нечто значительно большее: это, по сути дела, модель факта, специально сконструированная и особым образом изображенная.

Здесь можно провести исторические параллели. Аристотелевские описания знаменитых элейских апорий, так же как и парадоксы в "Беседах" Галилея, не просто конкретные рассуждения, а специальные реконструкции их, произведенные в методологических целях; в них связываются в одно целое две разные процедуры описания одного и того же объекта и, соответственно, два разных ответа на один вопрос. Именно эта связь, приводящая к парадоксу, создает проблему и является тем, что подлежит изучению.

Точно так же и у Лакатоса: связь разных ходов мысли, разных способов решения одной и той же задачи, связь доказательств и опровержений, которая благодаря своим специфическим особенностям приводит в развитию понятий и методов, создает те факты, которые должны изучаться в логике в описываться ею.

Но самое важное и интересное начинается потом, когда, пытать описать новые факты с помощью традиционных логических понятий, мы с очевидностью обнаруживаем, что эти понятия здесь не "работают", что они ничего не могут "схватить" и объяснить, что нужно строить новую логику, вырабатывать новые принципы логического анализа, создавать новые понятия. Мы попадаем в особую критическую ситуацию, требующую перестройки целых отраслей науки и радикального пересмотра научных ценностей.

И. Лакатос достаточно хорошо понимает значение своей работы. По его собственному выражению, она является "вызовом математическому формализму" и "догматистской теории познания" (стр. 10).

В критическом анализе он различает "метаматематику" и "формалистскую философию математики". Сейчас и та и другая, по его мнению, уже не могут нас удовлетворить. Против метаматематики выдвигается прежде всего то возражение, что есть очень много математических задач и способов рассуждения, которые выпадают из рамок ее исходных абстракций. В их число, в частности, входят все задачи, относящиеся к "содержательной" математике и ее развитию, все, что касается решения реальных математических задач. Главным возражением против "формалистской философии математики" является указание на то, что в ней нет места для методологии и логики открытия (см. стр. 8-9). По признанию многих ведущих логиков, естественное, неформализованное математическое рассуждение и неформальная математическая теория - объекты, неподходящие для логического исследования; подходящими будут только дедуктивные формализованные теории. Но если принять этот принцип, то он неизбежно приведет нас к мрачной альтернативе механического метода машинного рационализма и иррационального отгадывания вслепую (см. стр. 9). Поэтому - такое основной вывод Лакатоса - история математики и логика математического открытия не могут быть развиты без критицизма и окончательного отказа от формализма. Наоборот, критическая позиция, противостоящая формализму и делающая предметом своего исследования неформальную математику и неформальные рассуждений, "дает творческим математикам богатую ситуационную логику" (стр. 9).

Таким образом, позиция Лакатоса оказывается вызовом не только по отношению к формализму в так называемой философии математики, но и вызовом по отношению ко всей традиционней логике.

Мы не говорим уже о догмах "популярной логики". "Здравый смысл" узнает из этой книги много такого, что заставит его не на шутку волноваться; например, то, что доказательство есть "мысленный эксперимент" или "испытание", что оно никогда не гарантирует истинности доказываемого наложения (см. стр. 23, 35, 42-43, 73, 74-77), что основания доказательства весьма произвольны и что в конечном счете само оно "игра, в которую играют, пока не устают" (см. стр. 58), что аксиома - это смелое предположение, в истинности которого нужно сомневаться (см. стр. 70), что доказательство не имеет смысла без сопутствующего ему опровержения (см. стр. 70-71), что "формалисты" всегда должны быть крайними "психологистами" (см. стр. 72-74), что нет разных доказательств одной и той же теоремы, а каждое доказательство доказывает свою особую теорему (см. стр. 91-92), что рожденные доказательствами понятия не представляют собой ни спецификаций, ни обобщений наивных исходных понятий (см. стр. 125-128, 130), что факты не подсказывают догадок и тем более не поддерживают их, а, наоборот, догадки подсказывают факты (см. стр. 106-103) и что поэтому индуктивное уважение к фактам задерживает рост и развитие знаний (см. стр. 104), наконец, что в математике для развития математического вкуса необходимо иметь критиков наподобие литературных,- может быть, таким путем удастся задержать волну претенциозных тривиальностей в математической литературе (см. стр. 136). Все это не просто сказано, но и показано на эмпирическом материале, причем так, что у читателя уже не остается никаких сомнений.

Но не это уничтожение "призраков рынка" составляет главный логический результат рассматриваемого исследования. Подходя в анализу структуры математического знания с точки зрения его развития, Лакатос получает возможность увидеть такие "стороны" понятий и рассуждений, которые не могли выделить и описать логики, отрицавшие исторический подход. Для современной символической логики характерно сведение логической проблематики к анализу языка науки и, соответственно,- сведение знаний к языковым выражениям. Неправильно думать, что это отличительная черта позитивистской логики. Специальный анализ показывает, что так должны делать все, кто пытается анализировать научные знания и рассуждения на основе понятий традиционной логики (см. "Принцип параллелизма формы и содержания мышления н его значение для традиционных логических и психологических исследований". Сообщения I-IV. "Доклады АПН РСФСР", 1960, NN 2, 4; 1961, NN 4, 5). Но Лакатос уже не может идти этим путем. Поставленный перед необходимостью объяснять причины и механизмы изменения знаний, а это значит - причины так называемых "ошибок" в образовании знаний, причины и структуру парадоксов, пути и способы их разрешения и т.п., он уже не может ограничиться знаковой формой, в которой выражаются знания, а вынужден включить в предмет своего анализа "объективное содержание", то есть объекты, способы их сопоставлении друг с другом, "стороны" объектов, выявляемые путем сопоставле-ний, смысл получающегося знания и способы объективного выражения этого смысла в моделях идеальных объектов. Именно эти "объективные содержания" оказываются основными конституирующими элементами знания, а процесс их выявления или конструирования - сердцевиной и сутью процессов развития знаний. В результате получается такое представление о знании как объекте логического анализа, которое не имеет уже ничего общего с представлениями, получавшимися в результате анализа "языка науки".

В рамках дайной рецензии мы не имеем возможности описывать и оценивать те аспекты строения и развития понятий, которые Лакатос выявляет на основании своего "содержательного" подхода; назовем лишь некоторые из них: 1) леммы, бывшие условиями доказательства, перерабатываются в признаки, задающие класс объектов, 2) на основе признаков, входящих в понятие, вырабатывается схема объекта, в то время как доказательство теоремы становится процедурой конструирования этой схемы как идеального объекта. 3) в ходе изменения понятий создаются все новые идеальные объекты (или новая идеальная действительность): многогранник, выступавший сначала как тело, ограниченное плоскостями, оказывается затем совокупностью пересекающихся плоскостей, а еще дальше - совокупностью линий-ребер (см. стр. 122-128). Ни о чем подобном не могло идти речи в рамках традиционной формальной логики.

Особенно отчетливо различие двух логик - формальной и содержательной - выступает при обсуждении вопроса о роли и участии логических принципов и понятий в конкретном научном исследовании. Развитие понятий связано с перестройкой области их содержания, в частности с изменением "отличительных признаков" и объема создаваемых наукой классов объектов и отношений между ними. В каждой "точке" исторического процесса, в которой появляется необходимость такой перестройки, возможны разные линии дальнейшего движения (Лакатос показывает это на богатом эмпирическом материале), и поэтому ученым приходится все время бросать жребий, выбирая одну из них. Не удивительно, что они постоянно ставят вопрос о том, какая линия является более целесообразной с точки зрения перспектив дальнейшего развития науки.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выйти за рамки специальных научных предметов и перейти в область методологии и логики. Многие представители специальных наук хорошо понимают это и обращаются за помощью к логике. Но им, как правило, говорят, что решать подобные вопросы и давать на этот счет какие-либо рекомендации не дело логики. Такую позицию легко объяснить. Ведь здесь нужно знать, как задается содержание различных понятий, что представляет собой доказательство, какую роль в нем играет оперирование моделями и, главное, каковы законы и механизмы развития мышления и науки. Но современная символическая логика не дает этих знаний и не может дать. С этой точки зрения позиция, занимаемая логиками, отказывающимися давать методологические рекомендации, является предельно честной и фактически правильной. Но это не может нас удовлетворить. Ведь вопросы такого рода все равно непрерывно возникают в науке и постоянно, хотя и кое-как, решаются в методологии, а в системе современных наук нет иной науки, кроме логики, которая могла бы обеспечить эту работу необходимыми теоретическими знаниями. Поэтому претензии к логике остаются, и их нельзя считать необоснованными. Именно из этого исходит Лакатос, выдвигая идею "ситуационной логики".

Но именно в этом же пункте приходится говорить о расхождении между целями книги и ее действительным содержанием.

Логические знания, претендующие на роль научно-теоретических оснований для методологических рекомендаций, должны иметь особое содержание и особую форму, в частности, фиксировать закономерность и "необходимость" в развитии мышления и науки. Чтобы описать свой эмпирический материал, Лакатос вводит целый ряд обобщенных понятий, таких, как "локальный" и "глобальный" контрапример, "расширение" и "сужение" понятий, "теоретическое" и "наивное" опровержение, "возрастание содержания" понятий и т. п. Пользуясь этими понятиями, можно выявить подобный эмпирический материал и в других науках: физике, химии, биологии или языкознании,- причем в достаточно большом количестве. Но сколько бы ни было таких явлений, описываемых единообразным способом, из них все равно никогда не получится логики, ибо примеры не дают и не могут дать знаний о закономерности и необходимости развития каких-либо объектов. Чтобы получить "необходимое" знание, нужно перейти от историко-методических и эмпирических описаний к собственно научным. А это значит построить какой-то идеальный объект и в логико-методологических исследованиях описывать законы и механизмы его функционирования и развития.

Так мы приходим к основному для современной логики и методологии науки вопросу: что представляет собой тот идеальный объект, который мы должны ввести, чтобы иметь возможность необходимым и строго научным образом описать развитие науки и производящие его процессы рассуждений.

Описывая свою модель сложного, "исторического" рассуждения, Лакатос пользовался разными языками - собственно математики и метаматематики, языком исторических комментариев и языком современной логики. Но ни один из них не имеет за собой той онтологической картины, которая могла бы изобразить необходимый здесь идеальный объект. Найти его, повторяем,- основная задача современной логики.

Наверное, нужно специально отметить, что особенно интенсивные исследования в этом направлении ведутся у нас в стране. Именно на решение этой задачи, в частности, были направлены работы Э.В.Ильенкова и А.А.Зиновьева (первого периода) по методу восхождения от абстрактного к конкретному; другую попытку представляет книга Б. А. Грушина "Очерки логики исторического исследования" (М., 1961), в которой предлагаются онтологические схемы объектов исторического исследования. К такого рода исследованиям должны быть отнесены и все работы по содержательно-генетической логике, основывавшиеся сначала на использовании многоплоскостных изображений знаний и процессов мышления, а затем на более богатых и развернутых представлениях науки как "машины" особого рода и мыслительной деятельности как работы, осуществляемой на этой машине (см. "Проблемы исследования структуры науки", Новосибирск, 1967).

В книге Лакатоса, к сожалению, нет ни попыток построить такой идеальный объект, ни даже четкого тезиса о необходимости его. Может быть, это объясняется ограниченными задачами книги, а может быть, и тем, что сам автор ее недостаточно осознает ограниченность всякой "методической логики" и необходимость перехода к "научной логике", описывающей тот или иной идеальный объект. Единственно, что в ней и сделано, и сделано замечательно,- это созданы модели новых фактов для логики. Поэтому читатель со смешанным чувством восхищения и неудовлетворенности вынужден повторить вслед за И. Лакатосом последнюю фразу его книги: "Вначале у меня не было проблем! А теперь у меня нет ничего, кроме проблем!"

 
© 2005-2012, Некоммерческий научный Фонд "Институт развития им. Г.П. Щедровицкого"
115419, г. Москва, ул. Орджоникидзе, 9, корп.2, под.5, оф.2. +7 (495) 775-07-33, +7(495) 902-02-17