Модели новых фактов для логики

На первый взгляд может показаться, что небольшая книжка И. Лакатоса, профессора Лондонского экономического училища, посвящена узкой и специальной проблеме - строению и взаимной связи математических доказательств и опровержений. Но это лишь эмпирический материал книги, а, по существу, в ней обсуждаются самые принципиальные и острые вопросы современной логики и "философии математики".

Впервые работа была опубликована в журнале "The British Journal for the Philosophy of science, Vol. XIV, NN 53, 54, 55, 56, 1963/1964. Перевод ее на русский язык, безусловно, очень полезен. Глубина поставленных научных проблем и тонкость их обсуждения вызывают восхищение; по форме изложения, легкой и остроумной, эта книга - подлинное произведение искусства.

Основной замысел исследования прост. Но это та простота, которая отличает действительно большие и важные идеи. Взяв за основу эмпирический материал по истории одной стереометрической теоремы, касающейся соотношения между числом вершин V, ребер Е и граней F многогранника (V - Е + F = 2), впервые подмеченного и доказанного Эйлером, Лакатос принципиально отошел от существующих образцов исторических сочинений, описывающих мнения и суждения различных авторов, даты выхода их работ и т.д. и т.п. Выделив все исторические тексты, связанные с позднейшим обсуждением теоремы Эйлера, он не стал их излагать и пересказывать, а собрал все исторические персонажи в одну "классную комнату" в качестве "учеников" - участников единой дискуссии и заставил их доказывать первую догадку Эйлера, опровергать ее контрпримерами, снова строить доказательства с учетом новых данных, введенных предшествующими рассуждениями и снова их опровергать. В реальней истории между учеными, обсуждавшими эту теорему, тоже, конечно, была связь: одни опровергали ее, другие, наоборот, подкрепляли и доказывали; когда это было нужно, они по ходу дела меняли понятия, "доставшиеся от отцов", но чаще всего это делалось неосознанно, и, главное, эти ученые не ставили перед собой задачу менять понятия и логические методы.

Их рассуждения, зафиксированные в научных текстах, составляют "тело" современной науки и ее историю. Но если затем исследователь-историк захочет увидеть во всем этом развитие, то он должен еще особым образом представить все, что зафиксировано в текстах, должен увидеть за ними какой-то строго определенный объект, тот самый, который может развиваться и развивается. Но тогда совершается странная на первый взгляд, но, по сути дела, совершенно необходимая и закономерная метаморфоза: рассуждения, зафиксированные в текстах, уходят на задний план, ибо в них как таковых нет и не может быть развития в точном смысле этого слова - они каждый раз просто другие, а на их место исследователями выдвигаются философские идеи, математические понятия, логические принципы и т. п., то есть всегда, если говорить обобщенно, средства человеческого мышления, на основе и с помощью которых ученые-математики строят свои рассуждения. Именно средства мыслительной деятельности в отличие от рассуждений - продуктов этой деятельности - оказываются теми единственными объектами, которые могут быть представлены как развивающиеся; только с ними может связываться представление о естественном процессе развития, подчиняющемся своим историческим законам, а рассуждения остаются вне рамок того идеального объекта, которому мы приписываем развитие; они каждый раз лишь продукт отдельного целенаправленного и сознательного, акта мышления.

Подобные представления широко распространены в истории науки и в философии; они достаточно точно и правильно отражают реальное положение дел. Но Лакатос представляет все иначе. Собрав рассуждения разных исследователей в одно целое, связав и противопоставив их друг другу как части одной дискуссии, он создает из них одно сложное рассуждение и, таким образом, превращает историю развития знаний в логический процесс. Если раньше "источником" и "причиной" развития понятий, онтологических представлений и логических принципов можно было считать лишь стихийный исторический процесс, то теперь благодаря приему, примененному Лакатосом, развитие предстает как совпадающее, по сути дела, с сознательным рассуждением, а следовательно, как регулируемое какими-то едиными логическими нормами.

Само по себе такое оборачивание истории в план деятельности людей и, наоборот,- деятельности в план истории не ново для философии и логики. То же самое, по существу, хотя и на другой основе, делали Фихте и Гегель. Но если они представляли все как самодвижение понятий, не анализируя структуру тех рассуждений, которые это движение производят, то Лакатос, наоборот, ставит в центр всего именно рассуждения. Это дает ему возможность рассмотреть значительно более сложную эмпирическую единицу, нежели те, которые рассматривались исследователями до него,- индуктивную догадку вместе с доказательствами и опровержениями - и перевести саму идеи исторического развития мышления из области философии в область эмпирических научных разработок. И уже одно это составляет значительный вклад в современную логику.

Существует принципиальное различие между двумя типами рассуждений. В одном мы имеем четко фиксируемую систему средств - философских идей, специальных понятий, методов, - которая остается неизменней в ходе решения определенных задач и используется в том виде, в каком она существует, для получения знаний о каком-либо объекте. В другом - исходные средства рассуждения, наоборот, не остаются неизменными, а перестраиваются и переделываются. Обычно это бывает тогда, когда имеющиеся средства не адекватны выбранной задаче и не могут обеспечить ее решения. Поэтому-то исследователю и приходится в ходе решения поставленной перед ним задачи одновременно изменять и перестраивать средства, которыми он пользуется. Второй тип рассуждения значительно сложнее, чем первый, и именно он представляет наибольший интерес для методологии науки и логики. Но до сих пор лишь первый тип был в какой-то мере предметом логических исследований, а второй вообще никогда ранее, по сути дела, не затрагивался и не исследовался. На то были свои причины, которые следует искать в общих тенденциях развития логики.

Когда представители современной символической логики, в частности и в нашей стране, говорят о "логике науки" или "логике научного познания", то они исходят из средств, уже выработанных математической логикой, и имеют в виду применение этих средств в исследовании научных знаний, (см., например. А.А.Зиновьев. О возможностях логическою анализа науки. В сб. "Логика и методология науки", М., 1967, стр. 16-17). Они различают средства логики (обычно это логические исчисления) и теорию языка науки, подчеркивая, что применение средств нельзя рассматривать в качестве простой интерпретации их на факты языка науки (см. там же, стр. 18-19), но никогда не обсуждают и не исследуют ни природу логических проблем и логических фактов, ни природу объекта логики. Более того, представители этого направления пишут и говорят таким образом, что создается впечатление, будто логические факты появляются сами собой в ходе развития конкретных наук, таких, как физика, химия, лингвистика или социология, а логические проблемы должны ставиться самими представителями этих наук и притом так, чтобы они соответствовали разработанным в логике средствам.

И. Лакатос идет принципиально иным путем, и, наверное, это объясняется тем, что он исходит из другого, на наш взгляд, значительно более глубокого представления о строении науки. Для него система науки не ограничивается средствами, применяемыми к внешним для системы проблемам и фактам. Наоборот, как факты, так и проблемы входят в систему науки, создаются этой системой, являются в ней самым главным элементом. Поэтому Лакатос начинает свои исследования с того, что конструирует новые факты и ставит относительно них новые проблемы, не очень заботясь о том, есть ли уже подходящие средства для их разрешения. Таким новым фактом и является связка доказательства и опровержения или, более общо, рассуждение, приводящее к развитию средств мышления - теоретических понятий и методов.

На первый взгляд может показаться, что текст книги Лакатоса представляет собой просто эмпирический пример подобного рассуждения. В какой-то плане так оно и есть. Но этот пример приводится с такими целями и представлен в столь обобщенной и схематизированной форме, что он выступает как нечто значительно большее: это, по сути дела, модель факта, специально сконструированная и особым образом изображенная.

Здесь можно провести исторические параллели. Аристотелевские описания знаменитых элейских апорий, так же как и парадоксы в "Беседах" Галилея, не просто конкретные рассуждения, а специальные реконструкции их, произведенные в методологических целях; в них связываются в одно целое две разные процедуры описания одного и того же объекта и, соответственно, два разных ответа на один вопрос. Именно эта связь, приводящая к парадоксу, создает проблему и является тем, что подлежит изучению.

Точно так же и у Лакатоса: связь разных ходов мысли, разных способов решения одной и той же задачи, связь доказательств и опровержений, которая благодаря своим специфическим особенностям приводит в развитию понятий и методов, создает те факты, которые должны изучаться в логике в описываться ею.

Но самое важное и интересное начинается потом, когда, пытать описать новые факты с помощью традиционных логических понятий, мы с очевидностью обнаруживаем, что эти понятия здесь не "работают", что они ничего не могут "схватить" и объяснить, что нужно строить новую логику, вырабатывать новые принципы логического анализа, создавать новые понятия. Мы попадаем в особую критическую ситуацию, требующую перестройки целых отраслей науки и радикального пересмотра научных ценностей.

И. Лакатос достаточно хорошо понимает значение своей работы. По его собственному выражению, она является "вызовом математическому формализму" и "догматистской теории познания" (стр. 10).

В критическом анализе он различает "метаматематику" и "формалистскую философию математики". Сейчас и та и другая, по его мнению, уже не могут нас удовлетворить. Против метаматематики выдвигается прежде всего то возражение, что есть очень много математических задач и способов рассуждения, которые выпадают из рамок ее исходных абстракций. В их число, в частности, входят все задачи, относящиеся к "содержательной" математике и ее развитию, все, что касается решения реальных математических задач. Главным возражением против "формалистской философии математики" является указание на то, что в ней нет места для методологии и логики открытия (см. стр. 8-9). По признанию многих ведущих логиков, естественное, неформализованное математическое рассуждение и неформальная математическая теория - объекты, неподходящие для логического исследования; подходящими будут только дедуктивные формализованные теории. Но если принять этот принцип, то он неизбежно приведет нас к мрачной альтернативе механического метода машинного рационализма и иррационального отгадывания вслепую (см. стр. 9). Поэтому - такое основной вывод Лакатоса - история математики и логика математического открытия не могут быть развиты без критицизма и окончательного отказа от формализма. Наоборот, критическая позиция, противостоящая формализму и делающая предметом своего исследования неформальную математику и неформальные рассуждений, "дает творческим математикам богатую ситуационную логику" (стр. 9).

Таким образом, позиция Лакатоса оказывается вызовом не только по отношению к формализму в так называемой философии математики, но и вызовом по отношению ко всей традиционней логике.

Мы не говорим уже о догмах "популярной логики". "Здравый смысл" узнает из этой книги много такого, что заставит его не на шутку волноваться; например, то, что доказательство есть "мысленный эксперимент" или "испытание", что оно никогда не гарантирует истинности доказываемого наложения (см. стр. 23, 35, 42-43, 73, 74-77), что основания доказательства весьма произвольны и что в конечном счете само оно "игра, в которую играют, пока не устают" (см. стр. 58), что аксиома - это смелое предположение, в истинности которого нужно сомневаться (см. стр. 70), что доказательство не имеет смысла без сопутствующего ему опровержения (см. стр. 70-71), что "формалисты" всегда должны быть крайними "психологистами" (см. стр. 72-74), что нет разных доказательств одной и той же теоремы, а каждое доказательство доказывает свою особую теорему (см. стр. 91-92), что рожденные доказательствами понятия не представляют собой ни спецификаций, ни обобщений наивных исходных понятий (см. стр. 125-128, 130), что факты не подсказывают догадок и тем более не поддерживают их, а, наоборот, догадки подсказывают факты (см. стр. 106-103) и что поэтому индуктивное уважение к фактам задерживает рост и развитие знаний (см. стр. 104), наконец, что в математике для развития математического вкуса необходимо иметь критиков наподобие литературных,- может быть, таким путем удастся задержать волну претенциозных тривиальностей в математической литературе (см. стр. 136). Все это не просто сказано, но и показано на эмпирическом материале, причем так, что у читателя уже не остается никаких сомнений.

Но не это уничтожение "призраков рынка" составляет главный логический результат рассматриваемого исследования. Подходя в анализу структуры математического знания с точки зрения его развития, Лакатос получает возможность увидеть такие "стороны" понятий и рассуждений, которые не могли выделить и описать логики, отрицавшие исторический подход. Для современной символической логики характерно сведение логической проблематики к анализу языка науки и, соответственно,- сведение знаний к языковым выражениям. Неправильно думать, что это отличительная черта позитивистской логики. Специальный анализ показывает, что так должны делать все, кто пытается анализировать научные знания и рассуждения на основе понятий традиционной логики (см. "Принцип параллелизма формы и содержания мышления н его значение для традиционных логических и психологических исследований". Сообщения I-IV. "Доклады АПН РСФСР", 1960, NN 2, 4; 1961, NN 4, 5). Но Лакатос уже не может идти этим путем. Поставленный перед необходимостью объяснять причины и механизмы изменения знаний, а это значит - причины так называемых "ошибок" в образовании знаний, причины и структуру парадоксов, пути и способы их разрешения и т.п., он уже не может ограничиться знаковой формой, в которой выражаются знания, а вынужден включить в предмет своего анализа "объективное содержание", то есть объекты, способы их сопоставлении друг с другом, "стороны" объектов, выявляемые путем сопоставле-ний, смысл получающегося знания и способы объективного выражения этого смысла в моделях идеальных объектов. Именно эти "объективные содержания" оказываются основными конституирующими элементами знания, а процесс их выявления или конструирования - сердцевиной и сутью процессов развития знаний. В результате получается такое представление о знании как объекте логического анализа, которое не имеет уже ничего общего с представлениями, получавшимися в результате анализа "языка науки".

В рамках дайной рецензии мы не имеем возможности описывать и оценивать те аспекты строения и развития понятий, которые Лакатос выявляет на основании своего "содержательного" подхода; назовем лишь некоторые из них: 1) леммы, бывшие условиями доказательства, перерабатываются в признаки, задающие класс объектов, 2) на основе признаков, входящих в понятие, вырабатывается схема объекта, в то время как доказательство теоремы становится процедурой конструирования этой схемы как идеального объекта. 3) в ходе изменения понятий создаются все новые идеальные объекты (или новая идеальная действительность): многогранник, выступавший сначала как тело, ограниченное плоскостями, оказывается затем совокупностью пересекающихся плоскостей, а еще дальше - совокупностью линий-ребер (см. стр. 122-128). Ни о чем подобном не могло идти речи в рамках традиционной формальной логики.

Особенно отчетливо различие двух логик - формальной и содержательной - выступает при обсуждении вопроса о роли и участии логических принципов и понятий в конкретном научном исследовании. Развитие понятий связано с перестройкой области их содержания, в частности с изменением "отличительных признаков" и объема создаваемых наукой классов объектов и отношений между ними. В каждой "точке" исторического процесса, в которой появляется необходимость такой перестройки, возможны разные линии дальнейшего движения (Лакатос показывает это на богатом эмпирическом материале), и поэтому ученым приходится все время бросать жребий, выбирая одну из них. Не удивительно, что они постоянно ставят вопрос о том, какая линия является более целесообразной с точки зрения перспектив дальнейшего развития науки.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выйти за рамки специальных научных предметов и перейти в область методологии и логики. Многие представители специальных наук хорошо понимают это и обращаются за помощью к логике. Но им, как правило, говорят, что решать подобные вопросы и давать на этот счет какие-либо рекомендации не дело логики. Такую позицию легко объяснить. Ведь здесь нужно знать, как задается содержание различных понятий, что представляет собой доказательство, какую роль в нем играет оперирование моделями и, главное, каковы законы и механизмы развития мышления и науки. Но современная символическая логика не дает этих знаний и не может дать. С этой точки зрения позиция, занимаемая логиками, отказывающимися давать методологические рекомендации, является предельно честной и фактически правильной. Но это не может нас удовлетворить. Ведь вопросы такого рода все равно непрерывно возникают в науке и постоянно, хотя и кое-как, решаются в методологии, а в системе современных наук нет иной науки, кроме логики, которая могла бы обеспечить эту работу необходимыми теоретическими знаниями. Поэтому претензии к логике остаются, и их нельзя считать необоснованными. Именно из этого исходит Лакатос, выдвигая идею "ситуационной логики".

Но именно в этом же пункте приходится говорить о расхождении между целями книги и ее действительным содержанием.

Логические знания, претендующие на роль научно-теоретических оснований для методологических рекомендаций, должны иметь особое содержание и особую форму, в частности, фиксировать закономерность и "необходимость" в развитии мышления и науки. Чтобы описать свой эмпирический материал, Лакатос вводит целый ряд обобщенных понятий, таких, как "локальный" и "глобальный" контрапример, "расширение" и "сужение" понятий, "теоретическое" и "наивное" опровержение, "возрастание содержания" понятий и т. п. Пользуясь этими понятиями, можно выявить подобный эмпирический материал и в других науках: физике, химии, биологии или языкознании,- причем в достаточно большом количестве. Но сколько бы ни было таких явлений, описываемых единообразным способом, из них все равно никогда не получится логики, ибо примеры не дают и не могут дать знаний о закономерности и необходимости развития каких-либо объектов. Чтобы получить "необходимое" знание, нужно перейти от историко-методических и эмпирических описаний к собственно научным. А это значит построить какой-то идеальный объект и в логико-методологических исследованиях описывать законы и механизмы его функционирования и развития.

Так мы приходим к основному для современной логики и методологии науки вопросу: что представляет собой тот идеальный объект, который мы должны ввести, чтобы иметь возможность необходимым и строго научным образом описать развитие науки и производящие его процессы рассуждений.

Описывая свою модель сложного, "исторического" рассуждения, Лакатос пользовался разными языками - собственно математики и метаматематики, языком исторических комментариев и языком современной логики. Но ни один из них не имеет за собой той онтологической картины, которая могла бы изобразить необходимый здесь идеальный объект. Найти его, повторяем,- основная задача современной логики.

Наверное, нужно специально отметить, что особенно интенсивные исследования в этом направлении ведутся у нас в стране. Именно на решение этой задачи, в частности, были направлены работы Э.В.Ильенкова и А.А.Зиновьева (первого периода) по методу восхождения от абстрактного к конкретному; другую попытку представляет книга Б. А. Грушина "Очерки логики исторического исследования" (М., 1961), в которой предлагаются онтологические схемы объектов исторического исследования. К такого рода исследованиям должны быть отнесены и все работы по содержательно-генетической логике, основывавшиеся сначала на использовании многоплоскостных изображений знаний и процессов мышления, а затем на более богатых и развернутых представлениях науки как "машины" особого рода и мыслительной деятельности как работы, осуществляемой на этой машине (см. "Проблемы исследования структуры науки", Новосибирск, 1967).

В книге Лакатоса, к сожалению, нет ни попыток построить такой идеальный объект, ни даже четкого тезиса о необходимости его. Может быть, это объясняется ограниченными задачами книги, а может быть, и тем, что сам автор ее недостаточно осознает ограниченность всякой "методической логики" и необходимость перехода к "научной логике", описывающей тот или иной идеальный объект. Единственно, что в ней и сделано, и сделано замечательно,- это созданы модели новых фактов для логики. Поэтому читатель со смешанным чувством восхищения и неудовлетворенности вынужден повторить вслед за И. Лакатосом последнюю фразу его книги: "Вначале у меня не было проблем! А теперь у меня нет ничего, кроме проблем!"